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Área do triângulo

Matemática

O cálculo da área do triângulo envolve a determinação da sua base e de sua altura.
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A área de um triângulo é o valor obtido calculando-se metade da área do paralelogramo, que, por sua vez, é o produto da base pela altura. Logo, a área do triângulo é dada por:

A = b·h
      2

Veja uma breve demonstração dessa fórmula:

Área do triângulo

Observando a área do paralelogramo, é possível definir a área do triângulo. Para tanto, observe que, ao desenhar uma diagonal no paralelogramo, obtemos dois triângulos distintos e congruentes. Isso acontece porque os lados opostos de um paralelogramo são congruentes, logo, os triângulos formados são congruentes.

Sendo assim, é claro que as áreas desses triângulos são iguais, uma vez que eles são congruentes.

Paralelogramo dividido em dois triângulos por uma de suas diagonais
Paralelogramo dividido em dois triângulos por uma de suas diagonais

Como possuem áreas iguais, pode-se concluir que a área do triângulo (AT) é igual à metade da área do paralelogramo:

AT = A = b·h
        2      2 

Essa demonstração vale para qualquer triângulo, pois todo triângulo pode ser usado para construir um paralelogramo.

Observe apenas que a altura do triângulo é a distância entre o lado escolhido como base e o terceiro vértice do triângulo, aquele que não está contido na base. Assim, a altura é um segmento de reta que sempre forma com a base do triângulo um ângulo de 90°.

Exemplo:

1º) Calcule a área de um triângulo cuja base mede 25 cm e a altura mede 10 cm.

Solução: Basta substituir os valores dados na fórmula para o cálculo da área do triângulo. Outra observação importante é que não é necessário ter uma figura do triângulo para realizar esse cálculo.

A = 25·10
       2

A = 250
      2

A = 125 cm2

2º) A base de um triângulo equilátero mede 60 cm. Calcule a área desse triângulo.

Solução: Um triângulo equilátero possui todos os lados com as medidas iguais e, além disso, sua altura também é mediana e bissetriz com relação a qualquer lado. Sendo assim, a altura de um triângulo equilátero divide a base exatamente ao meio, gerando duas partes de 30 cm cada. É possível notar também que essa altura determina outros dois triângulos retângulos. No caso desse exercício, um dos catetos mede 30 cm, e a hipotenusa mede 60 cm. O outro cateto desse triângulo é igual à altura do triângulo equilátero, que é necessária para calcular a sua área.

Para descobrir o comprimento desse cateto, usaremos o Teorema de Pitágoras. Observe:

x2 + 302 = 602

x2 + 900 = 3600

x2 = 3600 – 900

x = 2700

x = 51,9

Agora vamos calcular a área do triângulo cuja base mede 60 cm e a altura mede 51,9 cm.

A = bh
      2

A = 60·51,9
      2

A = 3114
      2

A = 1557 cm2


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Área do triângulo"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-um-triangulo.htm>. Acesso em 28 de abril de 2017.

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