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Argumento de um número complexo

Matemática

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Os números complexos são uma extensão do conjunto dos números reais. Na verdade, número complexo é um par ordenado de números reais (a, b). Escrito na forma normal, o par ordenado (a, b) fica z = a + bi. Representando esse número complexo no plano de Argand-Gauss, teremos:

O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo. O arco  formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento OP, no sentido anti-horário, é chamado de argumento de z. Observe a figura abaixo para determinarmos as características do argumento de z.

No triângulo retângulo formado, podemos afirmar que:

Podemos constatar, também, que:


Ou



Exemplo 1. Dado o número complexo z = 2 + 2i, determine o módulo e o argumento de z.

Solução: Pelo número complexo z = 2 + 2i, sabemos que a = 2 e b = 2. Segue que:


Exemplo 2. Determine o argumento do número complexo z = – 3 – 4i.
Solução: Para determinar o argumento de z, precisamos conhecer o valor de |z|. Assim, como a = – 3 e b = – 4, teremos:

Nos casos em que o argumento não for um ângulo notável, é preciso determinar o valor de sua tangente, como feito no exemplo anterior, para só depois podermos afirmar quem é o argumento.

Exemplo 3. Dado o número complexo z = – 6i, determine o argumento de z.
Solução: Vamos calcular o valor do módulo de z.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Números Complexos - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Argumento de um número complexo"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm>. Acesso em 03 de maio de 2016.

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