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Área de um Triângulo Equilátero

Matemática

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O triângulo é considerado o polígono mais simples da geometria plana e o mais importante, levando em consideração as características de seu formato. Estruturas de sustentação são construídas no formato triangular, em razão da segurança obtida.

Observe a utilização de triângulos
na sustentação de telhados.

 

Por ser um polígono, o triângulo possui perímetro (soma das medidas dos lados) e área. No caso dos triângulos, a área é medida através da metade do produto da base pela altura, de acordo com a fórmula:  , com b medida da base e h medida da altura. Existem três modelos de triângulos quanto à medida dos seus lados:

Escaleno: os lados possuem medidas diferentes.
Isósceles: possui dois de seus lados com medidas iguais.
Equilátero: possui todos os lados com mesma medida.

Nosso trabalho enfatizará a área de um triângulo equilátero. Observe o triângulo de vértices A, B e C com lados medindo a e altura h.

Nesse caso não sabemos a medida da altura, que deverá ser calculada através do Teorema de Pitágoras. Veja:


De acordo com a medida da altura h calculada, determinaremos a área do triângulo equilátero com base na seguinte fórmula:

Veja que a expressão determinada calcula a área de qualquer triângulo equilátero com base na medida de seu lado.


Exemplo 1

Determine a medida da área de uma região triangular equilátera, com lados medindo 12 metros de comprimento.

 

A região triangular possui área medindo 36√3 metros.


Exemplo 2

Qual a medida da lateral de um triângulo equilátero que possui área total medindo 100√3 cm²?


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola


Veja mais!

Área de qualquer triângulo
Calculando a área de regiões triangulares.

 

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Área de um Triângulo Equilátero"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo-equilatero.htm>. Acesso em 29 de maio de 2016.

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