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Adição e subtração de fração

Matemática

A adição e a subtração de frações envolvem o cálculo do mínimo múltiplo comum de seus denominadores.
Mesmo representando partes de um objeto, as frações podem ser somadas ou subtraídas
Mesmo representando partes de um objeto, as frações podem ser somadas ou subtraídas
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O conjunto dos números racionais é aquele cujos elementos podem ser representados por frações, que, por sua vez, são divisões entre números inteiros. Dessa maneira, somar duas frações é o mesmo que somar os resultados de duas divisões. É por esse motivo que a adição ou a subtração de frações é a operação matemática básica mais difícil de ser realizada.

A adição e a subtração de frações podem ser divididas em dois casos: o primeiro para frações que possuem denominadores iguais e o segundo para aquelas que possuem denominadores diferentes. Dividimos esse último, mais complicado, em quatro passos com o intuito de ajudar os estudantes a organizarem seu pensamento.

Primeiro caso: Frações com denominadores iguais

Para somar ou subtrair frações que possuem denominadores iguais, faça o seguinte: Some (ou subtraia) os numeradores e mantenha o denominador das frações como denominador do resultado. Observe o exemplo abaixo:

4 + 3 = 4 + 3 = 7
2    2       2       2

Segundo caso: Frações com denominadores diferentes

Para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes, é necessário substituí-las por outras que possuam denominadores iguais, mas que sejam equivalentes às primeiras. Para encontrar essas frações equivalentes, siga as instruções a seguir. Para melhor compreensão do leitor, usaremos o exemplo abaixo para ilustrar uma soma/subtração de frações por meio do passo a passo proposto.

2 + 10  2  
4    12     50 

Primeiro passo: Encontrar um denominador comum

Para encontrar o denominador comum, faça o mínimo múltiplo comum dos denominadores de todas as frações envolvidas na expressão numérica. A partir desse MMC, é possível encontrar todas as frações equivalentes necessárias para realizar a operação em questão.

Exemplo: Como as frações possuem denominadores diferentes, não é possível somá-las ou subtraí-las diretamente. O MMC entre seus denominadores será:

4, 12, 50| 2
  2, 6, 25| 2
  1, 3, 25| 3
  1, 1, 25| 5
    1, 1, 5| 5
        1, 1, 1| 300

O número 300 será o denominador das frações equivalentes, por isso, podemos escrever:

2 10   2 =        +                
4     12     50   300   300   300 

Segundo passo: Encontrar o primeiro numerador

Para encontrar o primeiro numerador, utilize a primeira fração da soma original. Divida o MMC encontrado pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O número obtido será o numerador da primeira fração equivalente.

Exemplo: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Então, basta colocar o numerador da primeira fração em seu lugar. Observe:

2 + 10 –  2 = 150 +               
4    12    50   300   300    300

Terceiro passo: Encontrar o restante dos numeradores

Repita o procedimento anterior para cada fração presente na operação. Ao final, terá encontrado todas as frações equivalentes.

Exemplo: Agora realizando o mesmo procedimento para as duas últimas frações, encontraremos os resultados (300:12)·10 = 25·10 = 250 e (300:50)·2 = 6·2 = 12.

2 + 10  2 = 150 + 250   12 
  4    12    50    300   300    300 

Quarto passo: Primeiro caso

Após encontrar todas as frações equivalentes, elas terão denominadores iguais e sua adição ou subtração poderá ser feita exatamente como no primeiro caso – de frações que possuem denominadores iguais. No exemplo utilizado, o resultado da primeira soma de frações é equivalente ao resultado da segunda, portanto:

2 + 10 –  2 = 150 + 250 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
 4    12    50   300   300   300            300                300       300

Dessa maneira, podemos escrever o seguinte:

2 + 10 –  2 = 388
4    12    50   300

 

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática                                                                              

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Adição e subtração de fração"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm>. Acesso em 22 de setembro de 2017.

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